Математика и Форекс: системы торговли в трейдинге

Введение: Математика — царица наук

Минимальные знания математики желательны для любого трейдера, и это утверждение даже не требует доказательств. Вопрос только в том, как определить этот минимальный объем. В процессе развития торгового опыта трейдер часто сам расширяет свой кругозор, читая сообщения на форуме или собирая информацию из книг. Некоторые книги написаны с более низкими требованиями к уровню подготовки читателя, а другие, наоборот, стимулируют изучение или восстановление знаний в той или иной области математической науки. Мы постараемся дать некоторые оценки и их интерпретацию в статье.

Из двух зол выбираем меньшее

В мире больше математиков, чем успешных трейдеров, и этот факт часто приводится в качестве аргумента противниками сложных расчетов или торговых методов. Можно утверждать, что торговля — это не столько способность разрабатывать правила торговли (способность анализировать), сколько способность соблюдать эти высокоразвитые правила торговли (дисциплина).

Более того, еще не создана (и, я считаю, никогда не будет создана) теория, которая точно описывает процесс ценообразования на финансовых рынках. Само создание теории (открытие математической природы) финансовых рынков означает гибель этих рынков, что является неразрешимым парадоксом с точки зрения философии. Но если перед нами встает вопрос о выходе на рынок с багажом не вполне удовлетворительного математического описания рынка или без этого багажа, то мы выбираем меньшее зло. Мы выбираем математические методы для оценки торговых систем.

В чем ненормальность нормального распределения?

Одним из основных понятий теории вероятностей является понятие нормального распределения. Почему это так называется? Оказалось, что многие процессы в природе имеют нормальное распределение. Точнее, большинство процессов в природе на пределе сходятся к нормальному распределению. Давайте посмотрим на это на простом примере.

Предположим, у нас есть равномерное распределение в диапазоне от 0 до 100. Равномерное распределение означает, что вероятность падения на любое значение в диапазоне одинакова для всех чисел в этом диапазоне, а вероятность получения 3,14 (число Пи) равна вероятность выпадения числа 77 (предпочтительное число с двумя семерками). Современные компьютеры позволяют генерировать довольно хорошую последовательность псевдослучайных чисел.

Как получить нормальное распределение из этого равномерного распределения? Оказывается, если мы каждый раз возьмем несколько случайных чисел из равномерного распределения (например, 5 чисел) и найдем среднее значение из этих пяти (это называется составлением выборки), то при большом количестве таких выборок новый распространение будет иметь тенденцию к нормальному.

Центральная предельная теорема утверждает, что это применимо не только к выборкам равномерных распределений, но и к широкому классу других распределений. А поскольку свойства нормального распределения очень хорошо изучены, представление многих процессов в виде процесса с нормальным распределением облегчает анализ. Но лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать. С помощью простого индикатора на языке MQL4 мы можем увидеть подтверждение центральной предельной теоремы. Запустите NormalDistribution.mq4 на любом графике с другим значением N (количество выборок) и обратите внимание, что эмпирическое частотное распределение становится более однородным.

Здесь N означает, сколько раз мы делали среднее значение стека = 5 чисел, равномерно распределенных в диапазоне от 0 до 100. У нас есть четыре графика, очень похожих друг на друга, и если мы сделаем некоторую нормализацию до предела (приведем к единой шкале) , то мы получаем несколько реализаций стандартного нормального распределения.

Единственный недостаток красоты этого подхода состоит в том, что цены на финансовых рынках (или, скорее, повышение цен и другие факторы, связанные с этим повышением) в целом не укладываются в модель нормального распределения. Вероятность довольно редкого события (например, падения цен на 50%) на финансовых рынках хоть и невелика, но все же намного выше, чем при нормальном распределении. Поэтому, оценивая риски на основе нормального распределения, об этом все же нужно помнить.

Количество переходит в качество

Даже на таком простом примере моделей нормального распределения мы видим, что количество обрабатываемых данных имеет значение. Чем больше количество исходных данных, тем точнее и надежнее будут результаты. Считается, что минимальное количество в выборке должно быть не менее 30. То есть, если мы хотим оценить результаты торговых операций (например эксперт в тестере), то количества сделок меньше 30 недостаточно сделать статистически достоверные выводы о некоторых параметрах системы.

Чем больше сделок мы анализируем, тем меньше вероятность того, что эти сделки являются просто разорванными ссылками на не очень надежную торговую систему. Таким образом, окончательная прибыль по серии из 150 сделок дает больше причин для принятия торговой системы, чем система, которая оценивается только по 15 сделкам.

Математический и «психологический трейдинг

Начнем с того, что есть приверженцы так называемого «психологического» трейдинга, которые считают, что рынком управляет жадность к деньгам и страх финансовых потерь. С другой стороны, участникам рынка приходится ежедневно анализировать тонны числовой информации.

Дело в том, что понимание рыночной психологии и знание основ математики имеют решающее значение для успеха трейдера. Хотя трейдеры-психологи исходят из того, что рынок пытается заработать на неопытных участниках, и поэтому ищут «слабые» места, они осознают силу математической статистики, поскольку она позволяет им предсказывать определенные события с довольно высокой степенью вероятности точность.

Пипсы

Математика для трейдера начинается с момента определения цены и динамики актива. Наименьшее изменение цены финансовых инструментов измеряется в пунктах. Каждый пункт соответствует изменению цены на 0,0001 пункта, например, на валютном рынке. Исключение составляют пары с японской иеной: в этих валютных парах 1 пункт равен 0,01 пункта. Допустим, валютная пара EUR / USD в настоящее время торгуется на уровне 1,2520. Если курс вырастет, например, до 1.2530, значит, курс вырос на 10 пунктов. Некоторые брокеры идут еще дальше и используют так называемые пипетки в качестве единицы измерения: 1 пипетка состоит из 10 пипеток.

Стоимость пункта для каждой конкретной позиции может варьироваться. Но посчитать это несложно:

Стоимость 1 пункта = (0,0001 / курс) * размер позиции

Допустим, вы открыли позицию по валютной паре EUR / USD по текущему курсу 1,2520 на сумму 1 стандартный лот (100 000 долларов США). Теперь, когда вы знаете формулу, вы можете рассчитать стоимость пункта для своей позиции:

Стоимость 1 пункта = (0,0001 / 1,2520) * 100,000,00 = 7,99 евро

Если вы хотите преобразовать стоимость пункта в доллары США, умножьте значение в евро на коэффициент: 7,99 евро * 1,2520 = 10 долларов США.

Совет: если доллар США является второй валютой пары, как в примере с EUR / USD, стоимость 1 пункта равна 10 долларам США.

Кредитное плечо

Кредитное плечо на рынке Forex играет жизненно важную роль. 1 стандартный лот составляет 100 000 долларов США (не у всех участников рынка такие большие суммы). Кредитное плечо: средства, предоставленные брокером в кредит. Они могут играть за или против дилера, если он игнорирует простейшие математические законы.

Кредитное плечо обычно называют соотношением, например 1:50. 1 — комиссия трейдера, 50 — средства, предоставленные брокером. Например, чтобы открыть позицию 1 лотом, трейдер должен иметь 2000 долларов США вместо 100 000 долларов США (стандартная стоимость лота). Чтобы рассчитать сумму средств, необходимую для завершения транзакции, с учетом известного значения кредитного плеча, используйте следующую формулу:

M = L / C, где M — средства трейдера для открытия сделки, L — стоимость позиции, выраженная в денежных единицах, C — кредитное плечо (знаменатель в соотношении).

Например, трейдеру предлагается кредитное плечо 1:25 для открытия позиции объемом 2 лота. Для этого вам понадобится следующая сумма ваших средств: M = 200000/25 = 8000 долларов США.

Маржа

Маржа в основном такая же, как кредитное плечо, но с несколько иной точки зрения. Если, например, ваш брокер запрашивает у вас маржу в размере 2%, это означает, что он предоставляет вам кредитное плечо 50: 1.

Кредитное плечо = 1 / маржа
50: 1 = 1/2% = 1 / 0,02

Этот уровень маржи означает, что для выполнения этой транзакции у вас должно быть не менее 2% от суммы конкретной транзакции на вашем счете. В этом случае маржа действует как депозит, который трейдер предоставляет брокеру перед открытием сделки.

Допустим, у трейдера есть маржа в 1000 долларов (у него торговый счет в 1000 долларов), а брокер предоставляет кредитное плечо 100: 1. На таких условиях трейдер может заключить сделку на сумму 100 тысяч долларов. В этом случае маржинальные требования брокера будут составлять всего 1%.

Если после открытия позиции она начинает приносить убытки, и вы теряете свою маржу, на вашем торговом счете произойдет маржинальное требование — брокер попросит вас добавить деньги на торговый счет, чтобы остаться в сделке, или ваши собственные позиция будет ликвидирована принудительно.

Расчет размера позиции

Размер позиции в соглашении определяется после нескольких расчетов. Я перечислил их в таблице ниже.

Формула	Объяснение
RM = TM * R	RM — это сумма средств, которой трейдер рискует, TM — размер торгового счета, R — риск, выраженный в процентах на сделку.
SL = 1- (SLC / CC)	SL — стоп-лосс, выраженный в процентах, SLC — значение стоп-лосса, CC — текущее значение.
ПК = RM / SL	PC — размер позиции, выраженный в денежном эквиваленте, RM — сумма денег, которой рискует трейдер, SL — стоп-лосс, выраженный в процентах.
S = ПК / CC	S — количество акций (долей), PC — размер позиции, CC — текущая стоимость.

Рассмотрим расчет на примере. Доступны следующие исходные данные:

• Торговый счет 25 000 долларов США.
• Риск торгового счета на 1 сделку составляет 2,3%.
• Стоимость одной акции 50 долларов США.
• Цена стоп-лосса — 42 грн.

Во-первых, давайте определим риск, выраженный в денежном выражении. RM = 25000 * 2,3% = 575 долларов. Теперь определим стоп-лосс, выраженный в процентах: SL = 1- (42/50) = 16%. Размер позиции в денежном выражении рассчитывается следующим образом: 575/16% = 3593,75. Следовательно, у нас есть следующее количество акций: 3593,75 / 50 = 72.

Учитывая установленный для размера позиции уровень риска, а также текущую цену (50 долларов США), трейдер сможет купить всего 72 акции.

Математическое ожидание

Выше мы привели несколько простых примеров, демонстрирующих, насколько важна математика в торговле. А теперь перейдем к более сложным расчетам. В частности, мы рассматриваем математическое ожидание — сумму вероятностей положительного и отрицательного исхода транзакций с учетом стоимости транзакций. Рассмотрим математические обозначения:

ME = (p1 * S1) + (p2 * S2), где ME — математическое ожидание, p1 и p2 — вероятности первого и второго события соответственно, S1 и S2 — затраты на первую и вторую транзакцию (S1 — прибыль, S2 — убытки) соответственно.

Рассмотрим пример: используя определенную стратегию, трейдер определил, что он может заключать 35% прибыльных сделок по цене 10 долларов США и 65% убыточных сделок по цене 3 доллара США. ME = (0,35 * 10) + (0,65 * (- 3)) = 1,55, т.е математическое ожидание для каждой сделки составляло 1,55 доллара.

Как использовать математические ожидания на практике? Все просто: вычислите значение и определите его знак (отрицательный или положительный ME). Если вы получили значение со знаком «-», трейдер теряет деньги. Положительное ожидание указывает на то, что трейдер получает прибыль.

Вероятность положительных/отрицательных сделок

Не многие трейдеры оценивают вероятность серии прибыльных / проигрышных сделок. Основная причина — недостаток знаний в области теории вероятностей, но математика в трейдинге поможет исправить этот недостаток. Для расчета вероятности достаточно вести статистику своих сделок. На основании этих данных необходимо определить процент прибыльных и убыточных операций. Например, 65% / 35%. В дальнейших расчетах используется правило для умножения вероятностей:

• Вероятность закрытия 2 прибыльных сделок подряд 65% * 65% = 0,65 * 0,65 = 0,4225 или 42,25%.
• Вероятность серии из двух подряд проигрышных сделок составляет 35% * 35% = 0,35 * 0,35 = 0,1225 или 12,25%.
• Вероятность закрытия сразу трех выигрышных сделок подряд составляет 65% * 65% * 65% = 27,46%.

Эти цифры показывают, что с каждой последующей прибыльной сделкой вероятность следующего успеха уменьшается. То же самое произойдет в случае серии убыточных сделок.

Потери и восстановление по торговому счету

Теперь, когда вы знаете, как рассчитать вероятность серии прибыльных и проигрышных сделок, мы можем определить влияние серии убыточных сделок на торговый счет.

Если вы пересчитываете размер своей позиции после каждой сделки, что рекомендуется, вы заметите, что при нескольких убыточных сделках подряд сумма денежного риска неуклонно уменьшается. Например, если риск на сделку составляет 2% от торгового счета, при таком подходе две убыточные сделки подряд не приведут к потере 4% от начальной суммы торгового счета, а только 3,96%. Таким образом, с каждой новой убыточной сделкой подряд денежный риск будет неуклонно снижаться.

Математическое ожидание и дисперсия как оценка риска

Двумя наиболее важными характеристиками распределения являются среднее (среднее) и дисперсия. Стандартное нормальное распределение имеет математическое ожидание, равное нулю. Снова центр распределения падает ровно до нуля. Плоскостность или наклон нормального распределения характеризуется степенью разброса случайной величины в области математического ожидания. Дисперсия только показывает нам разброс значений случайной величины вокруг ее математического ожидания.

Математическое ожидание простое: для счетных наборов все значения распределения складываются, а полученная сумма делится на количество значений. Например, набор натуральных чисел бесконечен, но счетен, поскольку каждое значение может быть связано с его индексом (порядковым номером).

Интеграция используется для бесчисленных множеств. Чтобы оценить математическое ожидание серии операций, мы сложим все результаты операций и разделим их на количество операций. Полученное значение показывает средний ожидаемый результат от каждой сделки. Если математическое ожидание положительное, мы зарабатываем в среднем. Если он отрицательный, мы проигрываем в среднем.

Мера разброса распределения — это сумма квадратов отклонений случайной величины от ее математического ожидания. Эта особенность распределения называется дисперсией. Обычно математическое ожидание для случайно распределенной величины обозначается как M (X). Следовательно, дисперсию можно записать как D (X) = M ((XM (X)) ^ 2).

Квадратный корень из дисперсии называется стандартным отклонением, а другое короткое название — сигма (σ). Это нормальное распределение, где математическое ожидание равно нулю, а стандартное отклонение равно 1, оно называется стандартным нормальным распределением или распределением Гаусса.

Чем выше значение стандартного отклонения, тем выше волатильность торгового капитала, тем выше риск для него. Если математическое ожидание положительное (выигрышная стратегия) и равно 100 долларам, а стандартное отклонение составляет 500 долларов, то мы рискуем во много раз больше, чтобы заработать каждый доллар. Например, у нас есть результаты 30 операций:

Коммерческий номерX (Результат)

один	-17,08
2	-41,00
3	147,80
4	-159,96
5	216,97
6	98,30
7	-87,74
8	-27,84
9	12,34
10	48,14
11	-60,91
12	10,63
тринадцать	-125,42
14	-27,81
15	88,03

Коммерческий номерX (Результат)

шестнадцать	32,93
17	54,82
18	-160,10
19	-83,37
ветры	118,40
21 год	145,65
22	48,44
23	77,39
24	57,48
25	67,75
26	-127,10
27	-70,18
28 год	-127,61
29	31,31
тридцать	-12,55

Чтобы найти математическое ожидание для этой последовательности транзакций, сложите все результаты и разделите на 30. Мы получаем среднее значение M (X), равное 4,26 доллара. Чтобы найти стандартное отклонение, вычтите среднее значение из результата каждой операции, возведите его в квадрат и найдите сумму квадратов. Разделите найденную сумму на 29 (количество транзакций минус одна). Дисперсия D составила 9 353 623. Мы извлекаем корень из дисперсии и получаем стандартное отклонение сигмы 96,71 доллара.

Данные для проверки записаны в таблице:

ЧислотранзакцииX (Результат) XM (X)(Разница) (XM (X)) ^ 2(Квадрат разницы)

один	-17,08	-21,34	455,3956
2	-41,00	-45,26	2 048.4676
3	147,80	143,54	20 603,7316
4	-159,96	-164,22	26 968.2084
5	216,97	212,71	45 245,5441
6	98,30	94,04	8 843,5216
7	-87,74	-92,00	8 464,00
8	-27,84	-32,10	1030,41
9	12,34	8,08	65,2864
10	48,14	43,88	1 925.4544
11	-60,91	-65,17	4 247.1289
12	10,63	6,37	40,5769
тринадцать	-125,42	-129,68	16 816,9024
14	-27,81	-32,07	1 028.4849
15	88,03	83,77	7 017,4129
шестнадцать	32,93	28,67	821,9689
17	54,82	50,56	2 556.3136
18	-160,10	-164,36	27 014.2096
19	-83,37	-87,63	7 679.0169
ветры	118,40	114,14	13.027.9396
21 год	145,65	141,39	19 991.1321
22	48,44	44,18	1 951,8724
23	77,39	73,13	5347,9969
24	57,48	53,22	2 832,3684
25	67,75	63,49	4 030,9801
26	-127,10	-131,36	17 255,4496
27	-70,18	-74,44	5 541,3136
28 год	-127,61	-131,87	17 389,6969
29	31,31	27.05	731,7025
тридцать	-12,55	-16,81	282,5761

Что мы получили: математическое ожидание — 4,26 доллара, стандартное отклонение — 96,71 доллара. Не лучшее соотношение риска к средней сделке.

Случайно ли я торгую? Z-счет

Само предположение, что прибыль от серии сделок случайна, многим трейдерам может показаться насмешливым. Потратив много времени на поиск собственной торговой системы, которая на практике уже дала реальную прибыль за достаточно ограниченный промежуток времени, трейдер получает подтверждение правильности найденного подхода к рынку. А теперь признать, что это все было случайно? Это многовато, особенно для новичков. Однако потребность в объективной оценке коммерческих результатов очень важна. В этом случае на помощь снова приходит нормальное распределение.

Мы не знаем, каков будет результат каждой отдельной транзакции. Мы можем только сказать, что получим прибыль (+) или понесем убыток (-). Чередование убытков и прибылей может происходить по-разному для каждой торговой системы. Например, если размер расчетной прибыли в 5 раз меньше размера расчетного убытка при срабатывании Stop Loss, разумно предположить, что прибыльных сделок (со знаком +) будет значительно больше, чем убыточных (со знаком минус.). Z-счет позволяет оценить, как часто прибыльные сделки сменяются убыточными.

Z-счет для торговой системы рассчитывается по формуле:

Z = (N * (R-0,5) -P) / ((P * (PN)) / (N-1)) ^ (1/2) где это находится: N — общее количество операций в последовательности; R — общее количество серий выигрышных и проигрышных сделок; П = 2 * L * L; W — общее количество прибыльных сделок в последовательности; L — общее количество убыточных сделок в последовательности.

Серии — это последовательность из большего количества (например, +++) или меньшего (например, -) последовательных. R считает количество таких казней.

На рисунке синим цветом показана часть последовательности выигрышей и проигрышей советника, занявшего первое место в Чемпионате Automated Trading Championship 2006. Z-счет его конкурса в конкурсе равен -3,85, вероятность 99, 74% указана в скобки. Это означает, что с вероятностью 99,74% транзакции на этом торговом счете имели положительную взаимосвязь друг с другом (счет Z — отрицательный): за одним выигрышем следовал другой выигрыш, а за проигрышем следовало проигрыш. Это так? Те, кто следил за Чемпионатом, помнят, что Роман Рич поставил на него свою версию советника MACD, который часто открывал по три сделки в одном направлении за раз.

Типичная последовательность положительных и отрицательных значений случайной величины для нормального распределения показана красным. Мы видим, что эти последовательности отличаются друг от друга, но как измерить эту разницу? Оценка Z дает нам ответ на этот вопрос: ваша последовательность прибылей и убытков содержит больше или меньше последовательных полос (выигрышных или проигрышных), чем вы ожидаете от действительно случайной последовательности, не имеющей отношения между сделками.

Если Z-оценка близка к нулю, мы не можем сказать, что торговое распределение отличается от нормального распределения. Z-оценка последовательности операций может дать нам информацию о возможной взаимосвязи между результатами последовательных операций.

В этом случае значения Z интерпретируются так же, как вероятность нулевого отклонения для случайной величины, распределенной по закону стандартного нормального распределения (среднее = 0, сигма = 1). Если вероятность того, что случайная величина с нормальным распределением попадает в диапазон ± 3σ, составляет 99,74%, то выход за пределы этого диапазона с той же вероятностью 99,74% говорит нам, что эта случайная величина не принадлежит этому диапазону нормальное распределение.

Следовательно, «правило трех сигм» читается следующим образом: нормальная случайная величина отклоняется от своего среднего значения не более чем на три сигмы.

Знак Z говорит нам о типе зависимости. Положительный результат говорит нам, что убыточная сделка наиболее вероятна после прибыльной сделки, а отрицательный говорит нам, что за выигрышем последует выигрыш, а проигрыш также приведет к убытку. Небольшая таблица иллюстрирует тип и вероятность межпрофессиональной зависимости относительно нормального распределения.

Z-балл Вероятность зависимости,% Тип зависимости

-3,0	99,73	Положительный
-2,9	99,63	Положительный
-2,8	99,49	Положительный
-2,7	99,31	Положительный
-2,6	99,07	Положительный
-2,5	98,76	Положительный
-2,0	95,45	Положительный
-1,5	86,64	Неопределенный
-1,0	68,27	Неопределенный
0,0	0,00	Неопределенный
1.0	68,27	Неопределенный
1.5	86,64	Неопределенный
2.0	95,45	Отрицательный
2,5	98,76	Отрицательный
2,6	99,07	Отрицательный
2,7	99,31	Отрицательный
2,8	99,49	Отрицательный
2,9	99,63	Отрицательный
3.0	99,73	Отрицательный

Положительная взаимосвязь между сделками означает (оценка Z отрицательна), что выигрыш порождает, а проигрыш порождает убыток. Отрицательные отношения означают, что после победы последует проигрыш, а после проигрыша — победа. Выявленная зависимость позволяет вам регулировать размер открытых позиций (в идеале) или даже пропускать некоторые и открывать их только виртуально, чтобы отслеживать последовательность транзакций.

Проверка прибыльности

Знаете ли вы, что, зная свой предел убытков и предел прибыли по каждой отдельной сделке, а также долю прибыльных сделок вместе взятых, вы можете определить, имеет ли смысл ваша долгосрочная торговля? Другими словами, имея эту статистику, вы можете определить, будет ли ваша сделка прибыльной или убыточной в долгосрочной перспективе. Ниже мы покажем на конкретном примере, как его рассчитать. Допустим, наш предел убытков составляет 40 пунктов, предел прибыли — 65 пунктов, а доля прибыльных сделок во всех сделках составляет 60%.

Прибыль за время удержания сделки (HPR)

В своей книге «Математика управления капиталом» Ральф Винс использует концепцию HPR (доходность периода удержания) — прибыль от удержания транзакции. Сделка, которая принесла 10% прибыли, соответствует HPR = 1 + 0,10 = 1,10. Сделка, которая привела к потере 10%, соответствует HPR = 1-0. 10 = 0,90. Другим способом значение HPR для сделки может быть получено путем деления значения баланса после закрытия сделки (BalanceClose) на значение баланса на момент открытия сделки (BalanceOpen). HPR = BalanceClose / BalanceOpen.

Таким образом, каждая транзакция соответствует не только результату транзакции в денежном выражении, но и HPR. Это позволяет сравнивать системы независимо от размера торгуемых контрактов. Одним из показателей такого сравнения является среднее арифметическое — AHPR (средняя доходность за период владения).

Чтобы найти AHPR, сложите все HPR и разделите на количество операций. Давайте посмотрим на эти вычисления на предыдущем примере из 30 операций. Предположим, мы начали торговать с 500 долларами на нашем счете. Создадим новую таблицу:

Номер сделки Баланс, Результат $, Балансв итоге $ HPR

один	500.00	-17,08	482,92	0,9658
2	482,92	-41,00	441,92	0,9151
3	441,92	147,80	589,72	1,3344
4	589,72	-159,96	429,76	0,7288
5	429,76	216,97	646,73	1,5049
6	646,73	98,30	745,03	1,1520
7	745,03	-87,74	657,29	0,8822
8	657,29	-27,84	629,45	0,9576
9	629,45	12,34	641,79	1,0196
10	641,79	48,14	689,93	1.0750
11	689,93	-60,91	629,02	0,9117
12	629,02	10,63	639,65	1,0169
тринадцать	639,65	-125,42	514,23	0,8039
14	514,23	-27,81	486,42	0,9459
15	486,42	88,03	574,45	1,1810
шестнадцать	574,45	32,93	607,38	1,0573
17	607,38	54,82	662,20	1.0903
18	662,20	-160,10	502,10	0,7582
19	502,10	-83,37	418,73	0,8340
ветры	418,73	118,40	537,13	1,2828
21 год	537,13	145,65	682,78	1,2712
22	682,78	48,44	731,22	1.0709
23	731,22	77,39	808,61	1,1058
24	808,61	57,48	866,09	1.0711
25	866,09	67,75	933,84	1,0782
26	933,84	-127,10	806,74	0,8639
27	806,74	-70,18	736,56	0,9130
28 год	736,56	-127,61	608,95	0,8267
29	608,95	31,31	640,26	1,0514
тридцать	640,26	-12,55	627,71	0,9804

Находим AHPR как среднее арифметическое, оно равно 1,0217. Другими словами, мы зарабатываем в среднем (1,0217-1) * 100% = 2,17% на каждой сделке. Это так? Если мы умножим 2,17 на 30, получим, что доходность должна составить 65,1%. Умножьте свой стартовый капитал в 500 долларов на 65,1%, чтобы получить 325,50 долларов. При этом реальная прибыль составляет (627,71-500) / 500 * 100% = 25,54%. Поэтому среднее арифметическое HPR не всегда позволяет правильно оценить систему.

Наряду со средним арифметическим Ральф Винс вводит понятие среднего геометрического, которое мы обозначили как GHPR (доходность геометрического периода удерживания), которое почти всегда ниже среднего арифметического AHPR. Среднее геометрическое является фактором роста для каждой игры и находится по формуле:

GHPR = (BudgetClosed / BudgetOpen) ^ (1 / N) где это находится: N — количество предложений; BalanceOpen — начальный статус счета; BalanceClose — окончательный статус счета.

Система с наибольшим средним геометрическим принесет наибольшую прибыль при торговле на основе реинвестирования. Среднее геометрическое меньше единицы означает, что система потеряет деньги, если вы торгуете на основе реинвестирования. Хорошей иллюстрацией разницы между AHPR и GHPR является счет сашкена, который долгое время был лидером лиги. AHPR = 9,98% впечатляет, но полученный GHPR = -27,68% расставляет все по своим местам.

Показатель Шарпа (Sharpe Ratio)

Эффективность инвестиций часто измеряется с точки зрения разброса доходов. Одним из таких индикаторов является индекс Шарпа. В этом отчете показано, как среднее арифметическое AHPR, уменьшенное на безрисковый коэффициент, и стандартное отклонение SD от серии HPR. Значение безрисковой ставки (RFR) обычно предполагается равным процентной ставке на доход по депозиту в банке или ставке доходности по казначейским векселям. В нашем примере AHPR = 1,0217, SD (HPR) равно 0,17607, а RFR = 0.

Коэффициент Шарпа = (AHPR- (1 + RFR)) / SD где это находится: AHPR — средняя арифметическая прибыль при удержании позиции; RFR — безрисковая ставка; SD — стандартное отклонение.

Коэффициент Шарпа = (1,0217- (1 + 0)) / 0,17607 = 0,0217 / 0,17607 = 0,1232. Для стандартного нормального распределения более 99% случайных величин находятся в диапазоне ± 3σ (сигма = SD) вокруг среднего значения M (X). Из этого можно сделать вывод, что значение коэффициента Шарпа больше 3 — это очень хорошо. Рисунок позволяет увидеть, что если результаты сделок распределяются нормально, то при коэффициенте Шарпа, равном 3, вероятность убытка в каждой сделке составляет менее 1%, согласно правилу трех сигм.

Подтверждение этому можно увидеть на счету участника RobinHood: его советник заключил 26 сделок в Чемпионате Automated Trading Championship 2006 и ни одна из них не была проигрышной. Коэффициент Шарпа равен 3,07!

Линейная регрессия и коэффициент линейной корреляции

Есть еще один способ оценить стабильность результатов торговли. Показатель Шарпа позволяет оценить степень риска, которому подвергается торговый капитал, но вы также можете попытаться оценить степень плавности кривой равновесия. Если мы нанесем значения баланса на график при закрытии каждой сделки, мы можем нарисовать ломаную линию. Вы можете аппроксимировать эти точки прямой линией, которая покажет нам среднее направление изменения торгового капитала. Рассмотрим эту возможность на примере графика баланса советника Phoenix_4, разработанного Хендриком.

Нам необходимо найти такие коэффициенты a и b, чтобы эта линия проходила как можно ближе к примерным точкам. В нашем случае x — это номер операции, y — значение баланса на момент закрытия операции.

x (сделки) y (баланс)

один	11 069,50
2	12 213,90
3	13 533,20
4	14991,90
5	16 598,10
6	18 372,80
7	14 867,50
8	16 416,80
9	18 108,30
10	19 873,60
11	16321,80
12	17980,40
тринадцать	19 744,50
14	16 199,00
15	17943,20
шестнадцать	19 681,00
17	21 471,00
18	23254,90

x (сделки) y (баланс)

19	24 999,40
ветры	26 781,60
21 год	28 569,50
22	30362,00
23	32 148,20
24	28 566,70
25	30 314,10
26	26687.80
27	28 506,70
28 год	24 902,20
29	26711,60
тридцать	23 068,00
31 год	24 894,10
32	26 672,40
33	28 446,30
34	24 881,60
35 год	21342.60

Как правило, коэффициенты аппроксимированной линии находятся с использованием метода наименьших квадратов (МНК). Предположим, у нас есть такая прямая с известными коэффициентами a и b. Для каждой точки x у нас есть два значения: y (x) = a * x + b и balance (x). Отклонение баланса (x) от y (x) обозначим как d (x) = y (x) -равновесие (x). Сумму квадратов отклонений можно рассчитать как SD = Summ {d (n) ^ 2}. Найти прямую с помощью метода наименьших квадратов означает найти такие коэффициенты a и b, чтобы SD было минимальным. Эта линия также называется линейная регрессия.

Получив коэффициенты линии y = a * x + b методом наименьших квадратов, мы можем оценить отклонение равновесных значений от найденной линии в денежном выражении. Если мы вычислим среднее арифметическое для ряда d (x), мы убедимся, что M (d (x)) близко к нулю (точнее, оно равно нулю с некоторой степенью точности вычислений).

При этом сумма квадратов отклонений SD не равна нулю и имеет некоторую ограниченную величину. Квадратный корень из SD / (N-2) показывает разброс значений графика баланса вокруг прямой линии и позволяет оценивать торговые системы с равными значениями начального состояния счета. Мы будем называть этот параметр стандартным отклонением баланса от линейной регрессии и называть его стандартной ошибкой LR.

Вот значения этого индикатора для 15 лучших счетов Чемпионата Automated Trading Championship 2006:

#LoginLR Стандартная ошибка, $ Profit, $

один	Богатый	6 582,66	25 175,60
2	идамианцы	5 796,32	15 628,40
3	ГОДЗИЛЛА	2 275,99	11 378,70
4	valvk	3938,29	9 819,40
5	Хендрик	3 687,37	9 732,30
6	бвпбвп	9 208,08	8 236,00
7	Пламя	2 532,58	7 676,20
8	Берсерк	1943,72	7 383,70
9	vgc	905,10	6 801,30
10	Робин Гуд	109,11	5 643,10
11	алексгомель	763,76	5 557,50
12	Человек	1 229,40	5 247,90
тринадцать	systrad5	6 239,33	5 141,10
14	эмилио	2 667,76	4 658,20
15	день выплаты	1 686,10	4588,90

Но насколько близок график баланса к линии, можно измерить не только в денежном, но и в абсолютном выражении. Для этого можно использовать коэффициент корреляции. Коэффициент корреляции r измеряет степень взаимосвязи между двумя последовательностями чисел. Значение этого параметра может варьироваться от -1 до +1. Если значение r равно +1, это означает, что обе последовательности ведут себя одинаково и корреляция положительная.

Если значение r равно -1, то две последовательности изменяются в противофазе, корреляция отрицательная.

Если r равно нулю, зависимость последовательности не обнаружена. То есть следует подчеркнуть, что нулевой коэффициент корреляции указывает не на отсутствие зависимости, а только на то, что зависимость не была обнаружена. Мы должны помнить об этом и не заменять одно утверждение другим. В нашем случае нам нужно соотнести две последовательности чисел: одну последовательность из графика баланса, а вторую — соответствующие точки на линии линейной регрессии.

В табличном виде это будет выглядеть так:

DealBalanceLin регрессия. 0 10,000.00 13 616,00 один 11.069.52 14 059,78 2 12 297,35 14 503,57 3 13 616,65 14 947,36 4 15 127,22 15 391,14 5 16 733,41 15 834,93 6 18 508,11 16 278,72 7 14 794,02 16 722,50 8 16 160,14 17166,29 9 17 784,79 17 610,07 10 19 410,98 18 053,86 11 16 110,02 18 497,65 12 17 829,19 18 941,43 тринадцать 19 593,30 19 385,22 14 16 360,33 19 829,01 15 18 104,55 20 272,79 шестнадцать 19 905,68 20 716,58 17 21 886,31 21 160,36

DealBalanceLin регрессия. 18 23 733,76 21 604,15 19 25 337,77 22 047,94 ветры 27 183,33 22491,72 21 год 28 689,30 22935,51 22 30 411,32 23 379,29 23 32 197,49 23 823,08 24 28 679,11 24 266,87 25 29 933,86 24 710,65 26 26 371,61 25 154,44 27 28 118,95 25 598,23 28 год 24 157,69 26 042,01 29 25967,10 26485,80 тридцать 22 387,85 26929,58 31 год 24 070,10 27 373,37 32 25913,20 27 817,16 33 27751,84 28 260,94 34 23 833,08 28 704,73 35 год 19 732,31 29 148,51

Равновесные значения будут обозначены как X, а последовательность точек на линии линейной регрессии будет обозначена как Y. Чтобы вычислить коэффициент линейной корреляции между последовательностями X и Y, вы должны сначала найти средние значения M (X) и M (Y). Затем создайте новую последовательность T = (XM (X)) * (YM (Y)) и вычислите ее среднее значение M (T) = cov (X, Y) = M ((XM (X)) * (YM (Y)))). Найденное значение cov (X, Y) называется ковариацией X и Y и указывает ожидание продукта (XM (X)) * (YM (Y)). В нашем примере значение ковариации составляет 21 253 775,08. Обратите внимание, что средние значения M (X) и M (Y) равны друг другу и имеют значение 21 382,26. То есть среднее значение баланса и среднее значение аппроксимируемой линии равны друг другу.

T = (XM (X)) * (YM (Y)) M (T) = cov (X, Y) = M ((XM (X)) * (YM (Y))) где это находится: X — баланс; Y — линейная регрессия; M (X) — среднее значение баланса; M (Y) — среднее значение линейной регрессии.

Теперь нам нужно вычислить значения Sx и Sy. Для вычисления Sx находим сумму значений (XM (X)) ^ 2, т.е находим сумму квадратов отклонения X от его среднего значения. Вспомните, как мы вычисляли дисперсию и алгоритм метода наименьших квадратов (МНК), как видите, все они пересекаются. Мы делим сумму найденных квадратов на количество чисел в последовательности — в нашем случае их 36 (от нуля до 35) — и извлекаем квадратный корень из найденного значения. Получено значение Sx. Таким же образом рассчитывается значение Sy. В нашем примере Sx = 5839.098245 и Sy = 4610.181675.

Sx = Sum {(XM (X)) ^ 2} / N Sy = Sum {(YM (Y)) ^ 2} / N r = cov (X, Y) / (Sx * Sy) где это находится: N — количество предложений; X — баланс; Y — линейная регрессия; M (X) — среднее значение баланса; M (Y) — среднее значение линейной регрессии.

Теперь мы можем найти значение коэффициента корреляции как r = 21 253 775,08 / (5839,098245 * 4610,181675) = 0,789536583. Это меньше единицы, но далеко от нуля. Таким образом, можно сказать, что график баланса связан с линией тренда на 0,79. Сравнивая с другими системами, мы постепенно научимся интерпретировать значения коэффициента корреляции. На странице «Отчеты» этот параметр обозначен как корреляция LR. Единственное отличие, которое было сделано для расчета параметра на страницах чемпионата, заключается в том, что знак корреляции LR указывает на прибыльность операции.

Дело в том, что мы могли вычислить коэффициент корреляции между графиком баланса и любой прямой. Для Чемпионата корреляция была рассчитана для линии восходящего тренда, поэтому, если корреляция LR больше нуля, операция прибыльна, если она меньше нуля, она не прибыльна.

Интересный эффект возникает, когда на счете отображается прибыль, но знак корреляции LR отрицательный, что может указывать на то, что сделка не прибыльна. Пример такой ситуации можно увидеть у Авер. Чистая прибыль (общая чистая прибыль) составляет 2 642 доллара, а корреляция LR равна -0. 11. Хотя в данном случае, скорее всего, речь идет об отсутствии корреляции, т.е о невозможности сделать вывод о дальнейшей судьбе торгового счета.

Параметры MAE и MFE нам многое расскажут

Мы часто слышим, как говорится: «Уменьшите свои убытки и позвольте своей прибыли расти». Глядя на окончательный торговый результат, который представляет собой результаты торговых операций, нельзя сделать никаких выводов о наличии защитных стопов (Stop Loss) или об эффективности фиксации прибыли. Мы видим только дату открытия позиции, дату закрытия и конечный результат — прибыль или убыток.

Это как судить о жизни человека только по датам рождения и смерти. Без информации о плавающей прибыли за время существования каждой торговой позиции и всех позиций в совокупности мы не можем судить о характере торговой системы. Насколько это рискованно, как была получена прибыль, не упущена ли прибыль по карте? Параметры максимальной неблагоприятной экскурсии (MAE) и максимальной благоприятной экскурсии (MFE) могут дать достаточные ответы на эти вопросы).

Прибыль от каждой открытой позиции постоянно колеблется, пока она не будет закрыта. Каждая сделка между открытием и закрытием приносит максимальную прибыль и максимальный убыток. MFE показывает максимальное движение цены в благоприятном направлении. В результате MAE показывает наиболее неблагоприятное движение цены. Было бы разумно измерять оба индикатора в пунктах, но если торговля ведется по разным валютным парам, мы будем использовать денежное выражение, чтобы получить общий знаменатель.

Каждой закрытой операции соответствует результат этой операции (yield) и два индикатора: MFE и MAE. Если сделка принесла прибыль в 100 долларов, но при этом MAE (максимальный плавающий убыток за время действия позиции) достигла -1000 долларов, это не лучшим образом характеризует данную сделку. Наличие множества сделок с положительным результатом, но с большими отрицательными значениями MAE для каждой сделки, говорит нам о том, что система закрывает убыточные позиции и рано или поздно эта сделка обречена.

Точно так же информацию можно получить из значений MFE. Если позиция была открыта в правильном направлении, нефиксированная максимальная прибыль (MFE) по сделке достигла 3000 долларов, но в результате сделка была закрыта с результатом плюс 500 долларов, можно сказать, что было бы неплохо улучшить торговая система защиты нефиксированной прибыли. Это может быть своего рода скользящий стоп, который мы можем подтянуть за ценой, если движение цены благоприятное. Если дефицит прибыли носит систематический характер, торговую систему можно значительно улучшить. MFE расскажет нам об этом.

Для удобства визуального анализа лучше всего использовать графическое представление распределения значений MAE и MFE. Если мы нанесем каждую операцию на график, мы увидим, как был достигнут результат. Например, если мы снова посмотрим на «Отчеты» участника RobinHood, у которого не было ни одной убыточной сделки, мы увидим, что у каждого из них была просадка (MAE) от — 120 до — 2500 долларов.

Кроме того, мы можем провести прямую линию, которая аппроксимирует распределение доходов x MAE, используя метод наименьших квадратов. На рисунке он показан синим цветом и имеет отрицательный наклон (значения линии уменьшаются при перемещении слева направо). Параметр корреляции (Profits, MAE) = — 0,59 позволяет оценить, насколько близко к линии распределены точки на графике, а отрицательное значение показывает отрицательный наклон линии аппроксимации.

Если вы посмотрите на счета других участников, вы увидите, что обычно коэффициент корреляции положительный. В этом примере нисходящий наклон линии говорит нам о тенденции получать все больше и больше просадок в попытке предотвратить убыточные сделки. Теперь мы понимаем, какую цену пришлось заплатить за идеальное значение параметра LR Correlation = 1!

Точно так же вы можете построить распределение доходов и MFE, а также найти коэффициенты корреляции: Correlation (Profit, MFE) = 0,77 и Correlation (MFE, MAE) = — 0,59. Значение корреляции (прибыль, MFE) положительное и стремится к единице (0,77).

Это говорит нам о том, что эта стратегия пытается предотвратить большие колеблющиеся потери прибыли, скорее всего, прибыль не растет, и сделки закрываются с фиксированным уровнем Take Profit. Как видите, распределения MAE и MFE дают нам визуальную оценку, а значения коэффициентов корреляции Correlation (Profits, MFE) и Correlation (Profits, MAE) могут дать информацию о характере сделки даже без графиков.

Нормализация результатов сделок

Обычно при разработке торговых систем используются фиксированные размеры позиций. Это облегчает оптимизацию параметров системы, чтобы найти наиболее оптимальные параметры по некоторым критериям. Но как только параметры определены, неизбежно возникает вопрос, какую систему управления размером позиции использовать (Money Management, MM).

Размер открытых позиций напрямую зависит от суммы средств на торговом счете, поэтому нецелесообразно торговать на счете в 5000 долларов с тем же объемом позиции, что и на счете с 50 000 долларов. Кроме того, система MM может открывать непропорциональные позиции, то есть позиция на депозите в 50 000 долларов не должна быть в 10 раз выше, чем открытая позиция на депозите в 5 000 долларов.

Размеры позиций также могут варьироваться в зависимости от текущего состояния рынка, анализа результатов нескольких недавних сделок и т.д. То есть применяемая система управления капиталом может существенно изменить первоначальный вид торговой системы. И как мы оцениваем влияние применяемой системы управления капиталом, была ли она успешной или только усугубила негативные аспекты коммерческого подхода? Как сравнить результаты торговли на нескольких счетах с одинаковыми начальными условиями: размером депозита? Один из возможных вариантов решения этой проблемы — нормализовать результаты транзакций, привести их к одному знаменателю.

NP = TradeProfit / TradeLots * MinimumLots где это находится: TradeProfit — прибыль от сделки в денежном выражении; TradeLots — размер позиции (лоты); Минимальные лоты: минимальный размер позиции.

Нормализация будет заключаться в том, что результат каждой транзакции (прибыль или убыток) будет разделен на объем позиции, а затем также умножен на минимальный размер, разрешенный для открытия торговой позиции. Например, номер заказа. 4399142 ПОКУПКА 2,3 лота. USDJPY закрывается с прибылью 4 056,20 доллара + 118,51 доллара (своп) = 4 174,71 доллара. Пример взят из рассказа ГОДЗИЛЛА (Николай Косицин).

Разделите результат на 2,3 и умножьте на 0,1 (минимально допустимый размер позиции), мы получим прибыль в размере 4 056,20 доллара США / 2,3 * 0,1 = 176,36 доллара США и своп = 5,15 доллара США. Эти результаты были бы получены для открытого ордера объемом 0,1 лота. Сделаем это с результатами всех торгов и получим нормализованную прибыль (NP).

Первое, что приходит в голову, — это найти значения корреляции (Нормализованная прибыль, MAE) и Корреляция (Нормализованная прибыль, MFE) и сравнить их с исходной корреляцией (Profits, MAE) и Correlation (Profits, MFE). Если разница между параметрами значительная, то, возможно, примененный метод управления капиталом существенно изменил исходную систему.

Говорят, что использование MM (Money Management) может «убить» прибыльную систему, но не превратит проигрышную систему в выигрышную. На Чемпионате счет TMR был редким исключением, когда изменение значения корреляции (NormalizedProfits, MFE) с 0,23 до 0,63 позволило ему остаться на положительной территории.

Рост капитала

При экспоненциальном росте ваш торговый счет может расти очень быстро. И это не магия, а обычная математика трейдинга. Если у вас есть постоянная работа с 9 до 17 и ежемесячно вы получаете зарплату, это обычно определенная зарплата, которая почти не зависит от зарплаты за предыдущий месяц. В трейдинге все происходит иначе. Ваш капитал может работать на вас — после каждой успешной сделки вы можете увеличивать свой риск в денежном выражении и, таким образом, иметь возможность получить большую прибыль. Ниже вы можете увидеть графическое представление прироста капитала.

Фиолетовая линия показывает рост, когда вы регулярно откладываете определенную сумму денег. Это линейный рост. Зеленая линия показывает экспоненциальный рост — это когда вы постоянно реинвестируете свою прибыль. Красная линия показывает рост капитала, если вы торгуете со следующим результатом: риск вознаграждения равен 2: 1, а количество успешных сделок составляет 50%.

В тот же период линейный рост капитала достиг уровня 50 000 долларов. Показательная линия зафиксировала рост до 280 тысяч долларов. А линия роста от торгов достигла 200000 долларов. Все три графика основаны на начальных инвестициях в размере 10 000 долларов США с постоянным ростом на 2%.

Почему трейдеры сливаются: случайность, независимость и размер выборки

Случайность, независимость и размер выборки — три основных статистических концепции торговой математики, в которых трейдеры склонны ошибаться. Это приводит к неправильной интерпретации результатов и истощению торгового депозита.

Случайность

Случайность означает, что распределение краткосрочных прибыльных и убыточных сделок полностью зависит от таких факторов, как случайность.

Независимость

Концепция независимости означает, что каждая отдельная профессия полностью независима от всех остальных. Если ваша предыдущая сделка была успешной, это не дает вам гарантии, что текущая сделка также принесет вам прибыль.

Размер выборки

И концепция случайности, и концепция независимости часто неправильно понимаются трейдерами, потому что они не понимают наиболее важную концепцию: статистически важный размер выборки. Одна из основных ошибок заключается в том, что трейдеры часто оценивают свою торговую систему на основе нескольких сделок.

Выше мы говорили, что вероятность двух выигрышных сделок подряд намного выше, чем трех, но любой статистический подход ценен только при работе с достаточно большим размером выборки. Поэтому не стоит оценивать свою торговую систему, хорошую или плохую, только на основе 10-20 сделок. Вы должны совершить не менее 100 сделок по одним и тем же правилам и только после этого оценивать эффективность своей торговли.

Математическая система торговли на Форекс и БО «1-2-3-4»

Эта система идеально подходит для решения своих задач в условиях финансовых бирж. Даже беглый взгляд и знакомство со статистикой показывают, что многие профессиональные рыночные трейдеры, которые использовали эту схему, смогли заработать на ней значительные состояния.

На сегодняшний день паттерн 1-2-3-4 уже рассекречен, он доступен каждому и приносит успех не только опытным трейдерам, но и молодым, пусть и очень амбициозным новичкам.

важно, чтобы эта стратегия была эффективной не только в короткий период времени, но и отлично работала в течение длительного периода времени.

Чтобы начать работу над ним, вам следует скачать, например, терминал МТ4, который подходит для рисования моделей ценообразования. На этой платформе вы можете видеть сигналы для транзакций и затем предпринимать соответствующие действия. Здесь все очень просто и понятно.

• Суть стратегии «1-2-3-4»

Описываемая нами модель лишена индикаторов, она была создана в 2000-х годах и за это время получила довольно широкое распространение, в том числе и на рынке бинарных опционов.

Сама по себе эта стратегия потенциально подходит для торговли любым активом, но более эффективна и часто применяется при торговле акциями и валютами. Для этого мы рекомендуем графики M5, M15, H1 и D1. Вы также можете торговать на минутных графиках, но только если у вас работает вторая нервная система.

Опция должна быть действительна на 5 свечей. На M5 это около 25 минут, на M15 — час с четвертью. В этом случае, как уже было сказано, индикаторов нет.

• Торговые сценарии для торговой стратегии «1-2-3-4»

Рассмотрим следующую ситуацию: график актива уверенно цепляется за линию тренда, более того, он трижды касается ее, а затем резко поднимается. Сценарий в этом случае: просто дождитесь закрытия свечи, а когда откроете новую, примите сделку CALL и получите увеличивающуюся прибыль.

 

Обратный случай: котировки цепляются за линию тренда под графиком и касаются ее трижды. В этой ситуации необходимо дождаться возникновения нисходящего движения и, когда откроется новая свеча, заключить цифровой опцион PUT, который позволит вам получить прибыль на снижении цены актива.

Риски в математических торговых системах Forex и бинарных опционах

Конечно, любая ТС на Форекс, даже такая точная и разумная модель, требует обязательного учета всех возможных рисков. Основное правило: за одну транзакцию (особенно с объемом до 1000 долларов США) нельзя снять более 5% от общей суммы депозита. Дело в том, что большие ставки могут принести не только большие результаты, но и значительные убытки.

При этом процент транзакции напрямую зависит от суммы средств на вашем счете — чем их больше, тем меньше стоит размещать на транзакции. Следовательно, сумма в 5000 долларов потребует от вас снижения рисков до 2-3%. Такая тактика позволит избежать опасности банкротства, стабилизирует торговлю и повысит ее эффективность в долгосрочной перспективе.

Практика показывает, что максимальная эффективность данной модели наблюдается при обмене акциями американских компаний. В этом случае мы можем подтвердить невероятный результат: до 91% успешных транзакций. Эта система вполне подходит для работы с другими типами ресурсов. Если вы понимаете суть, вы легко сможете применить ее на других рынках, чтобы значительно улучшить качество транзакций.

Система торговли математических вычислений на Форекс и БО «Два отскока и пробой»

Торговые системы Форекс представлены множеством самых известных и распространенных моделей, хорошо зарекомендовавших себя. Один из них — «Два подбора и один провал». Кроме того, он не использует никаких технических индикаторов, и платформа MT4 (в некоторых случаях, традиционная платформа брокера опционов) является наиболее подходящей для торговли).

Главное достоинство схемы в том, что рекомендации полностью однозначны. Никаких расплывчатых или противоречивых сигналов, сомнений в принятии решений и т.д. Если вам нужна сделка ЗВОНОК, то вам это нужно.

• Описание системы «Два отскока и отказ»

Механизм действия модели основан на получении прибыли от скачков валютных пар. Позволяет торговать на пробое, работать можно не только с традиционными контрактами, но и с более интересными, такими как «Одно касание», «Лестница».

Когда цены растут и превышают предел доходности после первого минимума, следует открывать сделку. Торговля оптимальна на временах от M5 до D1: 5 свечей, полчаса для M5, час 15 минут для M15 и т.д. Не забывайте отслеживать движение стоимости актива, это поможет вам лучше понять состояние магазин. Также стратегия позволяет работать на любом графике бинарных опционов, что также является ее неоспоримым преимуществом перед другими.

Наиболее подходящими активами для этой математической системы являются следующие:

• валютные пары,
• резервный запас,
• сырье,
• индексы,
• криптовалюты и др.

Торговые сценарии для ТС «Два подбора и пробой»

Итак, мы видим два касания линии поддержки, после второго цена пересекает максимум первого отскока, который произошел после первого отскока от уровня. Что делать в таком положении дел? Мы входим в сделку CALL, чтобы получить увеличивающуюся прибыль. Ситуация наглядно проиллюстрирована ниже.

 

И наоборот: если котировки дважды касаются линии сопротивления, после второго падения и отскока цена упадет ниже этого уровня, вам нужно купить PUT, чтобы заработать на падении.

• Риски, связанные с этой торговой системой

Рекомендации по рискам здесь аналогичны математической стратегии, описанной выше — не более 5% на опцион. Это решение позволит вам избежать убытков от убыточных операций, которые, безусловно, возможны. Кроме того, необходимо учитывать моменты, связанные со скачками цен в обе стороны на несколько процентных пунктов одновременно.

Практические испытания подтвердили эффективность системы на всех финансовых активах брокеров бинарных опционов. Объем успешных опционов может достигать внушительных 72-75%. Среднее соотношение прибыльных и неудачных сделок при торговле по тренду составляет 4: 1 (иногда 5: 1).

Это хорошие результаты, особенно если учесть, что трасса работает длительное время и позволяет долго чувствовать себя достаточно уверенно.

Система торговли математических вычислений на Форекс и БО «Пружина»

Паттерн, который успешно работает на пробое линий поддержки и сопротивления. Здесь все предельно ясно, просто и предсказуемо, что переводит его в разряд предельно рациональных, позволяет минимизировать риски и влияние эмоций на принятие тех или иных решений.

Он доказал свою эффективность не только на валютных парах, но и на всех активах. К тому же он используется на любой платформе и в версиях браузеров, чем не могут похвастаться описанные выше системы. Лучше всего работает на минутных графиках.

«Весна» активно используется на биржах с высокими выплатами, а также на фондовых индексах. Для бинарных опционов больше подходят «Вне диапазона» и «Лестница». В случае с трендовой акцией эффективность достигает своего пика. Рекомендуется торговать на 1-минутных графиках; опция действует не более 3 минут. Если цена упадет, после входа в узкий падающий диапазон, она обязательно щелкнет, сбросив много пунктов.

Здесь тоже не используются индикаторы, поскольку, как мы уже говорили, обычно математические торговые системы Форекс их не используют.

 

покупать CALL-контракт необходимо в ситуации, когда цена приближается к уровню сопротивления, а затем растет.

 

Если котировки достигают уровня поддержки, а затем идут вниз, покупайте сделку PUT. Для работы доступны классические контракты, а также варианты «Лестница», «Вне диапазона», «В одно касание».

• Риски для ТС «Примавера»

Общие рекомендации по управлению рисками также сводятся к тому, чтобы транзакция не превышала более 5% всех средств на счете (до 2% — при использовании консервативной стратегии управления рисками, типичной для участников-экспертов).

Понимание стратегии и умение ее правильно использовать — входить в сделки строго при пробитии линии поддержки или сопротивления — без увеличения рекомендуемого порога риска приведет к тому, что вы сможете получать стабильную прибыль в течение длительного времени.

Попытки поднять ставки чреваты убытками, которые вас неприятно разочаруют. Никто не отменял даже экстремальных ситуаций, которые невозможно предвидеть.

Система «Мартингейл» в трейдинге

Эта система, известная как интеллектуальная система управления бюджетом и банкроллом, изначально создавалась для игр в казино. Со временем он нашел применение на фондовом рынке. Система предписывает следующее:

• Трейдер заранее устанавливает начальную сумму сделки, которую он готов заключить.
• В случае проигрыша трейдер заключит сделку на большую сумму. Сумма сделки увеличивается пропорционально каждому убытку (например, у нас может быть последовательность следующего вида: 1, 2, 4, 6, 8…).
• В случае выигрышной сделки трейдер должен вернуться к исходной сумме сделки.

Суть системы Мартингейла в том, что следующая выигранная сделка покроет убытки, понесенные из-за серии неудач. Кроме того, трейдер получит прибыль, равную первоначальной сумме сделки. Опытные трейдеры знают, что рынок — это изменчивая среда, полная неожиданностей и непредсказуемых факторов. Это связано с высокими рисками, связанными с использованием системы Мартингейл.

Пример использования системы Мартингейл в трейдинге

Участник рынка открыл сделку на сумму 200 долларов США, которая оказалась выигрышной. Не меняя суммы, трейдер заключает новую сделку (на 200 долларов) и проигрывает. Сумма третьей сделки — 400 долларов США (увеличена, так как предыдущий «раунд» проигран). Если сделка будет успешной, трейдер получит 400 долларов США, что после вычета предыдущего убытка в размере 200 долларов США будет означать доход в размере 200 долларов США (равный исходной сумме сделки).

Преимущества и недостатки системы

Система Мартингейла наглядно показывает, как математика работает в торговле. Но перед тем, как его использовать, нужно знать плюсы и минусы. Первый (и самый главный) недостаток системы — это отсутствие математических ожиданий. Это означает, что, заключая каждую новую сделку, трейдер восстанавливает только убытки от предыдущих. Второй недостаток — у трейдера должен быть большой бюджет.

Несмотря на имеющиеся недостатки, использовать Мартингейл рекомендуется по следующим причинам:

• Стратегия помогает трейдеру лучше «чувствовать» рынок.
• Среднее по открытию встречной сделки (одна из разновидностей системы Мартингейл).
• Используйте как основу для вашей собственной торговой стратегии.

Как видите, математика в трейдинге не играет второстепенной роли. Каждый участник рынка озабочен цифрами, при правильном использовании которых можно добиться исключительных результатов. А для правильного использования вам необходимо знать некоторые тонкости, которые я изложил в этой статье. Как я уже сказал, успех на рынке зависит не только от умения работать с числовыми данными, но и с учетом эмоциональной составляющей. Поэтому настоящие эксперты не только хорошо разбираются в математике, но и глубоко понимают рынок и суть того, что на нем происходит.

Что дадут вам математические системы торговли на рынке Форекс и БО?

Фактическое применение этой математической стратегии показывает, что с ней лучше избегать работы с европейскими валютными парами, их сложнее предсказать при торговле бинарными опционами. Но в случае с акциями, например, количество успешных транзакций может достигать впечатляющих 90%, до 80% — в случае других предприятий. Эта модель, безусловно, занимает достойное место в категории «Самые эффективные математические торговые системы Форекс».

Мы надеемся, что это погружение в математические системы торговли на Форекс поможет вам если не полностью разобраться в предмете, то хотя бы очертить основные моменты, которые стоит изучить более подробно. И тогда вы точно сможете торговать успешно и прибыльно!